Sean:
p: El coche enciende.
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
De tal manera que la representación
del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:
p = q Ù r
Su tabla de verdad es como sigue:
q
|
r
|
p
= q Ù r
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Donde.
1 = verdadero
0 = falso
En la tabla anterior el valor de q=1
significa que el tanque tiene gasolina, r=1 significa que la batería tiene
corriente y p = q Ù r=1 significa que el coche puede encender. Se puede notar
que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina y que por lo
tanto no puede encender.
2) Sea el siguiente enunciado “Una persona puede entrar al cine si
compra su boleto u obtiene un pase”. Donde.
p: Entra al cine.
q: Compra su boleto.
r: Obtiene un pase.
q
|
r
|
p
= q Ù r
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
q
|
r
|
p =q Ú r
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
3) Sean las proposiciones:
p: Hoy es domingo.
q: Tengo que estudiar teorías del
aprendizaje.
r: Aprobaré el curso.
El enunciado: “Hoy es domingo y tengo que estudiar
teorías de aprendizaje o no aprobaré el curso”. Se puede representar
simbólicamente de la siguiente manera:
p Ù qÚ r
Por otro lado con ayuda de estos
operadores básicos se pueden formar los operadores compuestos Nand (combinación
de los operadores Not y And), Nor (combina operadores Not y Or) y Xnor
(resultado de Xor y Not).
4)
El candidato
del PRI dice “Si salgo electo presidente de la
República recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año”.
Una declaración como esta se conoce como condicional. Su tabla de verdad es la
siguiente:
Sean
p: Salió electo Presidente de la
República.
q: Recibirán un 50% de aumento en su
sueldo el próximo año.
De tal manera que el enunciado se
puede expresar de las siguiente manera.
p ® q
Su tabla de verdad queda de la
siguiente manera:
p
|
q
|
p
® q
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
La interpretación de los resultados
de la tabla es la siguiente:
Considere que se desea analizar si
el candidato presidencial mintió con la afirmación del enunciado anterior.
Cuando p=1; significa que salió electo, q=1 y recibieron un aumento
de 50% en su sueldo, por lo tanto p ® q =1; significa que el candidato dijo la
verdad en su campaña. Cuando p=1 y q=0 significa que p ® q =0; el
candidato mintió, ya que salió electo y no se incrementaron los salarios.
Cuando p=0 y q=1 significa que aunque no salió electo hubo un aumento del 50%
en su salario, que posiblemente fue ajeno al candidato presidencial y por lo
tanto; tampoco mintió de tal forma que p ® q =1.
5)
Sea el
siguiente enunciado “Si no pago la luz, entonces me
cortarán la corriente eléctrica. Y Si pago la luz, entonces me quedaré
sin dinero o pediré prestado. Y Si me quedo sin dinero y pido prestado,
entonces no podré pagar la deuda, si solo si soy desorganizado”
Donde:
p: Pago la luz.
q: Me cortarán la corriente
eléctrica.
r: Me quedaré sin dinero.
s: Pediré prestado.
t: Pagar la deuda.
w: soy desorganizado.
(p’ ® q) Ù [p ® (rÚs) ] Ù [(rÙ s) ® t’ ] « w
Tablas de verdad.
En estos momentos ya se está en
condiciones de elaborar cualquier tabla de verdad. A continuación se presenta
un ejemplo para la proposición [(p®q)Ú (q’Ùr) ]« (r®q).
p
|
q
|
r
|
q’
|
p®q
|
(q’Ùr)
|
(p®q)Ú (q’Ùr)
|
r®q
|
[(p®q)Ú (q’Ùr) ]« (r®q)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
El número de líneas de la tabla de verdad
depende del número de variables de la expresión y se puede calcular por medio
de la siguiente formula.
No de líneas = 2n
Donde n = número
de variables distintas.
Es importante destacar a medida que
se avanza en el contenido del material el alumno deberá participar activamente.
Estos significa que cuando se esta definiendo proposiciones y características
propias de ellas, además de los ejemplos que el maestro explique, el alumno
deberá citar proposiciones diferentes, deberá entender el porque un enunciado
no es válido. Cuando se ven conectores lógicos, los alumnos deberán saber
emplearlos en la representación de proposiciones más complejas. Pero algo muy
importante, es que los ejemplo que el maestro y los alumnos encuentren en la
clase, deben ser de interés para el estudiante. Cuando se ven tablas de verdad
el alumno deberá saber perfectamente bien el porque de cada uno de los
resultados. En pocas palabras el conocimiento deberá ser significativo.
Si usted invierte en el mercado de valores, entonces se hará rico.
Si se hace usted rico, entonces será feliz.
____________________________________________________
\Si usted invierte en el mercado de valores, entonces será feliz.
Sea:
p: Usted invierte en el mercado de valores.
q: Se hará rico.
r: Será feliz
De tal manera que el enunciado anterior se puede representar con notación lógica de la siguiente manera:
p ® q
q ® r
______
\ p ® r
Si bajan los impuestos, entonces se eleva el ingreso
El ingreso se eleva.
_________________________________________
\Los impuestos bajan
Solución:
Sea
p: Los impuestos bajan.
q: El ingreso se eleva.
p ® q
q
_____
\p
8) En una isla hay tres tipos de habitantes: los caballeros que siempre dicen la verdad; los escuderos, que siempre mienten; y las personas normales, que unas veces mienten y otras dicen la verdad.
De las tres personas A, B y C, una es caballero, otra escudero y la tercera normal, pero no necesariamente en ese orden.
Dicen lo siguiente:
A: Yo soy normal.
B: Eso que ha dicho A es verdad.
C: Yo no soy normal.
¿Qué son, respectivamente, A, B y C?
que quieres decir con ®
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